高低整两句。
八年级数学分式方程回避不了的一个问题，分式方程的增根，这个东西到底是如何产生的，它为啥会产生。
这个问题看似简单，可是啊，要把它真的解释清楚，还真没有那么容易。
要回答关于增根的问题，先来看看这个方程：
它的常规解法是，首先给方程两边同乘（x+1）（x-1），去分母化简成整式方程，然后再经过去括号，移项，合并同类项等步骤，得到最终的结果为x=1，经检验，x=1是不是原分式方程的解，所以原分式方程无解。这时候的这个x=1就叫这个分式方程的增根。
你可能会非常疑惑：明明解出来x=1，为什么说原方程无解，到底是哪里出了问题？
其实真不复杂，产生增根的原因仅仅是因为解分式方程的时候，给方程两边同时乘了0，才导致增根的产生。因为，根据方程的同解原理方程两边都乘以（或除以）不等于0的同一个数，所得方程与原方程是同解方程，在对方程进行等价变形时，方程两边不能同时乘以0，如果乘以0，那么变形后的方程不一定与原方程等价，因此，得到的解就不一定是原分式方程的解。
可能我这样解释，你还是觉得云里雾里，不太明白这个说法到底是什么意思。不要着急，我换另外一种说法，来给你慢慢解释。咱再举个例子。
来看这个一元二次方程：a2+5a+25=0
用求根公式进行判定，这个式子的判别式
∆=b2-4ac=25-100，结果小于0，应该是不存在实数解的。无解的。
但是，如果我给方程两边同时乘a-5，就会有奇迹发生。你会发现，方程竟然产生了实数根，为a=5。
这是为什么呢？原来的一元二次方程明明没有实数根，整个变形过程似乎也合情合理，结果怎么会与原来不一样呢？
其实也好理解，你只要回过头稍微仔细看一看，就会发现变形过程中的破绽。上面的变形中，我们实际上是给方程两边同时乘了一个0，（因为最终的结果是a=5，所以a-5=0），因此，无论原来的方程a2+5a+25=0，有没有实数根，变形后的方程都会有解，这样才导致产生了a=5这个“假根”。
所以啊并说分式方程，就连整式方程，如果在化简变形过程中，没有严格依据方程的同解原理，也会产生所谓的“增根”或“假根”。
其实弄清这个问题也挺容易的。
想弄清啥问题都容易！